![[TS Đại Học] Đề thi và Đáp án môn toán khối D năm 2012 Social_network](https://2img.net/h/globalsolutions.vn/uploads/images/social_network.png)
1![[TS Đại Học] Đề thi và Đáp án môn toán khối D năm 2012 Empty](https://2img.net/i/empty.gif)
[TS Đại Học] Đề thi và Đáp án môn toán khối D năm 2012 Tue Jul 10, 2012 1:07 pm
 |  |  |
 | |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
Bài viết : 1516
Vàng : 402112
Danh tiếng : 83
Tham gia : 02/07/2012 $$\begin{array}{|c|c|}
\hline
\textbf{BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO} & \textbf{ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012} \\
\text{__________________} & \textbf{Môn: TOÁN; Khối D} \\
\textbf{ĐỀ CHÍNH THỨC} & \text{Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề} \\
\hline
\end{array}$$
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số $y = \frac{2}{3}{x^3} - m{x^2} - 2\left( {3{m^2} - 1} \right)x + \frac{2}{3}\,\,\left( 1 \right),\,\,\,m$ là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$ khi $m=1$.
2. Tìm $m$ để hàm số $(1)$ có hai điểm cực trị $x_1$ và $x_2$ sao cho ${x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1$
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $\sin 3x + \cos 3x - \sin x + \cos x = \sqrt 2 \cos 2x$
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} xy + x - 2 = 0\\ 2{x^3} - {x^2}y + {x^2} + {y^2} - 2xy - y = 0 \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {x,y} \in \mathbb{R}\right)$
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {x\left( {1 + \sin 2x} \right)dx} $
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông, tam giác $A'AC$ vuông cân, $A'C=a$. Tính thể tích của khối tứ diện $ABB'C'$ và khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {BCD'} \right)$ theo $a$.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + 2xy \le 32$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = {x^3} + {y^3} + 3\left( {xy - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right)$
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$. Các đường thẳng $AC$ và $AD$ lần lượt có phương trình là $x+3y=0$ và $x-y+4=0$; đường thẳng $BD$ đi qua điểm $M\left( { - \frac{1}{3};1} \right)$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + y - 2z + 10 = 0$ và điểm $I\left( {2;1;3} \right)$. Viết phương trình mặt cầu tâm $I$ và cắt $(P)$ theo một đường tròn có bán kính bằng $4$.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {2 + i} \right)z + \frac{{2\left( {1 + 2i} \right)}}{{1 + i}} = 7 + 8i$. Tìm môđun của số phức $w= z + 1 + i$.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x-y+3=0$. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc $d$, cắt $Ox$ tại $A$ và $B$. cắt $Oy$ tại $C$ và $D$ sao cho $AB=CD=2$.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}$ và hai điểm $A\left( {1; - 1;2} \right),\,\,B\left( {2; - 1;0} \right)$. Xác định tọa độ điểm $M$ thuộc $d$ sao cho tam giác $AMB$ vuông tại $M$.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình ${z^2} + 3\left( {1 + i} \right)z + 5i = 0$ trên tập hợp các số phức.
\hline
\textbf{BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO} & \textbf{ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012} \\
\text{__________________} & \textbf{Môn: TOÁN; Khối D} \\
\textbf{ĐỀ CHÍNH THỨC} & \text{Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề} \\
\hline
\end{array}$$
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số $y = \frac{2}{3}{x^3} - m{x^2} - 2\left( {3{m^2} - 1} \right)x + \frac{2}{3}\,\,\left( 1 \right),\,\,\,m$ là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$ khi $m=1$.
2. Tìm $m$ để hàm số $(1)$ có hai điểm cực trị $x_1$ và $x_2$ sao cho ${x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1$
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $\sin 3x + \cos 3x - \sin x + \cos x = \sqrt 2 \cos 2x$
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} xy + x - 2 = 0\\ 2{x^3} - {x^2}y + {x^2} + {y^2} - 2xy - y = 0 \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {x,y} \in \mathbb{R}\right)$
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {x\left( {1 + \sin 2x} \right)dx} $
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình vuông, tam giác $A'AC$ vuông cân, $A'C=a$. Tính thể tích của khối tứ diện $ABB'C'$ và khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left( {BCD'} \right)$ theo $a$.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực $x,y$ thỏa mãn ${\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + 2xy \le 32$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = {x^3} + {y^3} + 3\left( {xy - 1} \right)\left( {x + y - 2} \right)$
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$. Các đường thẳng $AC$ và $AD$ lần lượt có phương trình là $x+3y=0$ và $x-y+4=0$; đường thẳng $BD$ đi qua điểm $M\left( { - \frac{1}{3};1} \right)$. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật $ABCD$.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x + y - 2z + 10 = 0$ và điểm $I\left( {2;1;3} \right)$. Viết phương trình mặt cầu tâm $I$ và cắt $(P)$ theo một đường tròn có bán kính bằng $4$.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left( {2 + i} \right)z + \frac{{2\left( {1 + 2i} \right)}}{{1 + i}} = 7 + 8i$. Tìm môđun của số phức $w= z + 1 + i$.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $d:2x-y+3=0$. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc $d$, cắt $Ox$ tại $A$ và $B$. cắt $Oy$ tại $C$ và $D$ sao cho $AB=CD=2$.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 1}} = \frac{z}{1}$ và hai điểm $A\left( {1; - 1;2} \right),\,\,B\left( {2; - 1;0} \right)$. Xác định tọa độ điểm $M$ thuộc $d$ sao cho tam giác $AMB$ vuông tại $M$.
Câu 9.b (1,0 điểm). Giải phương trình ${z^2} + 3\left( {1 + i} \right)z + 5i = 0$ trên tập hợp các số phức.
![[TS Đại Học] Đề thi và Đáp án môn toán khối D năm 2012 Billbo10](https://i.servimg.com/u/f80/16/88/92/58/billbo10.jpg)