![[TS Đại học] Đề thi và đáp án môn toán khối B năm 2012 Social_network](https://2img.net/h/globalsolutions.vn/uploads/images/social_network.png)
1![[TS Đại học] Đề thi và đáp án môn toán khối B năm 2012 Empty](https://2img.net/i/empty.gif)
[TS Đại học] Đề thi và đáp án môn toán khối B năm 2012 Tue Jul 10, 2012 1:13 pm
 |  |  |
 | |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
Bài viết : 1516
Vàng : 401872
Danh tiếng : 83
Tham gia : 02/07/2012$$\begin{array}{|c|c|}
\hline
\textbf{BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO} & \textbf{ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2012} \\
\text{__________________} & \textbf{Môn: TOÁN; Khối B} \\
\textbf{ĐỀ CHÍNH THỨC} & \text{Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề} \\
\hline
\end{array}$$
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3{{m}^{3}}$
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi $m=1$
2. Tìm $m$ để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị $A,B$ sao cho tam giác $OAB$ có diện tích bằng $48$
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $2\left( \cos x+\sqrt{3}\sin x \right)\cos x=\cos x-\sqrt{3}\sin x+1$
Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình: $x+1+\sqrt{{{x}^{2}}-4x+1}\ge 3\sqrt{x}$
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân $\int\limits_{0}^{1}{\frac{{{x}^{3}}}{{{x}^{4}}+3{{x}^{2}}+2}dx}$
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ với $SA=2a,AB=a$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên cạnh $SC$. Chứng minh $SC$ vuông góc với mp$(ABH)$. Tính thể tích khối chop $S.ABH$.
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=0$ và ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=1$. Tìm GTLN của biểu thức $P={{x}^{5}}+{{y}^{5}}+{{z}^{5}}$
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho các đường tròn $\left( C_1 \right):x^2+y^2=4,\,\,\left(C_2 \right):x^2+y^2-12x+18=0$ và đường thẳng $d:x-y-4=0$. Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc $\left(C_2 \right)$, tiếp xúc với $d$ cắt $\left(C_1 \right)$ tại hai điiểm phân biệt $A,B$ sao cho $AB$ vuông góc với $d$
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 2}}$ và hai điểm $A\left( {2;1;0} \right),\,\,B\left( { - 2;3;2} \right)$. Viết phương trình mặt cầu đi qua $A,B$ có tâm thuộc đường thẳng $d$.
Câu 9.a (1,0 điểm). Trong một lớp học gồm có $15$ học sinh nam và $10$ học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên $4$ học sinh lên bảng giải bài tập. Tính xác suất để $4$ học sinh được gọi có cả nam và nữ.
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình thoi $ABCD$ có $AC=2BD$ và đường tròn tiếp xúc với các cạnh của hình thoi có phương trình ${x^2} + {y^2} = 4$. Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$ đi qua các đỉnh $A,B,C,D$ của hình thoi. Biết $A$ thuộc $Ox$.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $A\left( {0;0;3} \right),\,M\left( {1;2;0} \right)$. VIết phương trình mặt phẳng $(P)$ qua $A$ và cắt các trục $Ox,Oy$ lần lượt tại $B,C$ sao cho tam giác $ABC$ có trọng tâm thuộc đường thẳng $AM$.
Câu 9.b (1,0 điểm). Goi $z_1$ và $z_2$ là hai nghiệm của phương trình ${z^2} - 2\sqrt 3 iz - 4 = 0$. Viết dạng lượng giác của $z_1$ và $z_2$.
![[TS Đại học] Đề thi và đáp án môn toán khối B năm 2012 Post-89869-0-02415500-1341829278](https://2img.net/h/diendantoanhoc.net/forum/uploads/monthly_07_2012/post-89869-0-02415500-1341829278.jpg)
![[TS Đại học] Đề thi và đáp án môn toán khối B năm 2012 Billbo10](https://i.servimg.com/u/f80/16/88/92/58/billbo10.jpg)