1
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Hà Tĩnh 2012 Mon Jul 09, 2012 5:57 pm
 |  |  |
 | |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
Bài viết : 1516
Vàng : 402192
Danh tiếng : 83
Tham gia : 02/07/2012 Câu 1 a) Giải hệ phương trình:
$x^2+6x=6y$
$y^2+9=2xy$
b) Giải phương trình:
$\sqrt[3]{x+6} + \sqrt{x-1}=x^2-1$
Câu 2
a) Cho các số $a,b,c,x,y$ thỏa mãn:
$x+y+z=1 , \frac{a}{x^3}=\frac{b}{y^3}=\frac{c}{z^3}$
Chứng minh: $\sqrt[3]{\frac{a}{x^2}+\frac{b}{y^2}+\frac{c}{z^2}}= \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$
b) Tìm số nguyên m để phương trình $x^2+m(1-m)x-3m-1=0$ có nghiệm nguyên
Câu 3
Tam giác ABC có góc B,C nhọn, A nhỏ hơn $45^0$ nội tiếp đường tròn (O),H là trực tâm. M là 1 điểm trên cung nhỏ BC(M ko trùng B,C). Gọi N,P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB,AC.
a) Chứng minh rằng; AHCP nội tiếp, 3 điểm N,H,P thẳng hàng.
b) tìm vị trí của M để diện tích ANP lớn nhất
Câu 4 Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện: $abc=8$
Chứng minh: $\frac{a+b+c}{2}\ge\frac{2+a}{2+b}+\frac{2+b}{2+c}+\frac{2+c}{2+a}$
Câu 5 Cho 2012 số thực $a_1,a_2,...,a_{2012}$ có tính chất tổng của 1008 số bất kì lớn hơn tổng của 1004 số còn lại. Chứng minh rằng trong 2012 số thực đã cho có ít nhất 2009 số thực dương
$x^2+6x=6y$
$y^2+9=2xy$
b) Giải phương trình:
$\sqrt[3]{x+6} + \sqrt{x-1}=x^2-1$
Câu 2
a) Cho các số $a,b,c,x,y$ thỏa mãn:
$x+y+z=1 , \frac{a}{x^3}=\frac{b}{y^3}=\frac{c}{z^3}$
Chứng minh: $\sqrt[3]{\frac{a}{x^2}+\frac{b}{y^2}+\frac{c}{z^2}}= \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$
b) Tìm số nguyên m để phương trình $x^2+m(1-m)x-3m-1=0$ có nghiệm nguyên
Câu 3
Tam giác ABC có góc B,C nhọn, A nhỏ hơn $45^0$ nội tiếp đường tròn (O),H là trực tâm. M là 1 điểm trên cung nhỏ BC(M ko trùng B,C). Gọi N,P lần lượt là điểm đối xứng với M qua AB,AC.
a) Chứng minh rằng; AHCP nội tiếp, 3 điểm N,H,P thẳng hàng.
b) tìm vị trí của M để diện tích ANP lớn nhất
Câu 4 Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện: $abc=8$
Chứng minh: $\frac{a+b+c}{2}\ge\frac{2+a}{2+b}+\frac{2+b}{2+c}+\frac{2+c}{2+a}$
Câu 5 Cho 2012 số thực $a_1,a_2,...,a_{2012}$ có tính chất tổng của 1008 số bất kì lớn hơn tổng của 1004 số còn lại. Chứng minh rằng trong 2012 số thực đã cho có ít nhất 2009 số thực dương
