![[TS ĐH] Đề thi và đáp án môn Toán khối A, A1 năm 2012 Social_network](https://2img.net/h/globalsolutions.vn/uploads/images/social_network.png)
1![[TS ĐH] Đề thi và đáp án môn Toán khối A, A1 năm 2012 Empty](https://2img.net/i/empty.gif)
[TS ĐH] Đề thi và đáp án môn Toán khối A, A1 năm 2012 Tue Jul 10, 2012 1:21 pm
 |  |  |
 | |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
Bài viết : 1516
Vàng : 401872
Danh tiếng : 83
Tham gia : 02/07/2012I- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hàm số $y=x^4 – 2(m + 1)x^2 + m^2,\,\,\, (1)$ với $m$ là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$ khi $m = 0$
2) Tìm $m$ để đồ thị hàm số $(1)$ có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $\sqrt3 \sin 2x + \cos 2x = 2\cos x - 1$.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{gathered} {x^3} - 3{x^2} - 9x + 22 = {y^3} + 3{y^2} - 9y \\ {x^2} + {y^2} - x + y = \frac{1}{2}\\ \end{gathered} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( {\,\forall x,y \in \mathbb{R}} \right)$
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân $\int_{1}^{3}\frac{1+\ln(x+1)}{x^2}dx$
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$. Hình chiếu vuông góc của $S$ lên mặt phẳng $(ABC)$ là điểm $H$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $HA = 2HB$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $60^o$. Tính thể tích khối chóp $S.ABC$ và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$ theo $a$
Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$$P=3^{|x-y|}+3^{|y-z|}+3^{|z-x|}-\sqrt{6x^2+6y^2+6z^2}$$
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình vuông $ABCD$ có $M$ là trung điểm $BC$, $N$ là điểm trên cạnh $CD$ sao cho $CN=2ND$. Giả sử $M\left ( \frac{11}{2};\frac{1}{2} \right )$ và đường thẳng $AN$ có phương trình $2x-y-3=0$. tìm tọa độ điểm $A$
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-2}{1}$ và điểm $I(0;0;3)$. Viết phương trình mặt cầu $S$ tâm $I$ và cắt $d$ tại hai điểm $A,B$ sao cho tam giác $ABI$ vuông tại $I$.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho $n$ là số nguyên dương thỏa mãn $5C^{n-1}_n=C^3_n$. Tìm số hạng chứa $x^5$ trong khai triển nhị thức Newton của $\left ( \frac{nx^2}{14}-\frac{1}{x} \right )^n,x\neq 0$
B. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, đường tròn $\left( C \right):x^2+y^2=8$. Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$, biết rằng $(E)$ có độ dài trục lớn bằng $8$ và $(E)$ cắt $\left( C \right)$ tại bốn điểm tạo thành bốn đỉnh của một hình vuông.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$, mặt phẳng $(P):x+y-2z+5=0$ và $A(1;-1;2)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ cắt $d$ và $(P)$ lần lượt tại $M$ và $N$ sao cho $A$ là trung điểm $MN$
Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức $z$ thỏa mãn $\frac{5(\overline{z}+i)}{z+1}=2-i$. Tính mô-đun của số phức $w=1+z+z^2$.
![[TS ĐH] Đề thi và đáp án môn Toán khối A, A1 năm 2012 Billbo10](https://i.servimg.com/u/f80/16/88/92/58/billbo10.jpg)